Matematika - Barisan dan Deret

BARISAN DAN DERET

Barisan adalah suatu susunan bilangan yang dibentuk menurut suatu urutan

tertentu. Bilangan-bilangan yang tersusun tersebut disebut suku. Perubahan di antara sukusuku

berurutan ditentukan oleh ketambahan bilangan tertentu atau suatu kelipatan bilangan

tertentu.

---

Jika barisan yang suku berurutannya mempunyai tambahan bilangan yang tetap,

maka barisan ini disebut barisan aritmetika. Misal:

a. 2, 5, 8, 11, 14, ................ ditambah 3 dari suku di depannya

b. 100, 95, 90, 85, 80, ........ dikurangi 5 dari suku di depannya

Jika barisan yang suku berurutannya mempunyai kelipatan bilangan tetap, maka disebut

barisan geometri. Misal:

a. 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, .......... dikalikan 2 dari suku di depannya

b. 80, 40, 20, 10, 5, 2½, ............ dikalikan ½ dari suku di depannya

Deret adalah jumlah dari bilangan dalam suatu barisan. Misal:

Deret aritmetika (deret hitung) : 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30

Deret geometri (deret ukur) : 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 62

BARISAN DAN DERET ARITMETIKA

Barisan Aritmatika

Misal: 2, 5, 8, 11, 14, .........an

a1 = 2 = a

a2 = 5 = 2 + 3 = a + b

a3 = 8 = 5 + 3 = (a + b) + b = a + 2b

a4 = 11 = 8 + 3 = (a + 2b) + b = a + 3b

an = a + (n-1) b

Jadi rumus suku ke-n dalam barisan aritmetika adalah:

a a ( n 1 )b n 1 = + - atau S a ( n 1)b n 1 = + - dimana:

Sn = an = Suku ke-n

a1 = suku pertama

b = beda antar suku

n = banyaknya suku

BARISAN DAN DERET GEOMETRI

Barisan Geometri

Misal: 3, 6, 12, 24, 48, .................

a1 = 3 = a

a2 = 6 = 3 x 2 = a x r = ar

a3 = 12 = 6 x 2 = ar x r = ar2

a4 = 24 = 12 x 2 = ar2 x r = ar3

an = arn-1

Jadi rumus suku ke-n dalam barisan geometri adalah:

n 1

n a =ar - dimana:

an = suku ke- n (Sn)

a = suku pertama

r = rasio antar suku berurutan

n = banyaknya suku